Postup faktorové analýzy nejlépe ukáže následující komentovaný příklad:

V rámci výzkumného záměru „Čeští žáci a základní škola po deseti letech: Vývoj a změny pohledem psychologie a oborových didaktik“ byl v roce 2002 zadáván na třech pražských školách 130 žákům sedmi osmých tříd dotazník mapující mimo jiné jejich hodnotové preference. Žáci vypovídali za pomoci škály: 1 – velmi důležité, 2 – méně důležité, 3 – nedůležité. Výsledky výpovědí žáků shrnuje tab. 2, která uvádí průměrné hodnoty výpovědí žáků na dané hodnotové deklarace. Čím menší průměrná hodnota, tím vyšší důležitost žáci dané výpovědi přiřazují.

Tab. 2 Průměrné hodnoty výpovědí žáků

	Mean	Std. Dev.	N	Missing
01 Žít ve správně rodině	1,17	,435	129	1
02 Žít ve zdravém životním prostředí	1,41	,581	128	2
03 Být vzdělaný, mít velké znalosti	1,27	,513	128	2
04 Hodně cestovat, poznávat různé země	1,75	,640	128	2
05 Pomáhat všude, kde je potřeba	1,59	,608	128	2
06 Dobře vypadat, mít pěkný osobní vzhled	1,66	,633	128	2
07 Umět se o sebe postarat, být samostatný	1,09	,320	127	3
08 Být ve svém budoucím životě úspěšný	1,24	,482	128	2
09 Umět se prosadit, mít dobré nápady	1,23	,443	128	2
10 Žít v blahobytu, mít hodně peněz	1,78	,663	128	2
11 Žít ve shodě se svojí náboženskou vírou	2,63	,678	125	5
12 Mít pocit, že jsem někomu užitečný	1,59	,659	127	3
13 Najít si dobrého životního partnera	1,21	,462	129	1
14 Být tolerantní, žít v dobrém vztahu s lidmi	1,29	,548	129	1
15 Být hrdý na zemi, kde jsem se narodil	1,69	,649	128	2
16 Naučit se poctivě pracovat,odevzdávat co nejlepší výkon	1,39	,616	129	1
17 Chovat se vždy tak, aby si mne lidé vážili	1,32	,530	129	1
18 Nemít velké zdravotní problémy	1,20	,487	128	2

Na základě průměrů sledovaných proměnných lze usoudit, že největší význam má pro žáky schopnost se o sebe postarat, mít správnou rodinu a být zdravý. Nejmenší důležitost žáci přikládají životu ve shodě s náboženskou vírou.

Směrodatné odchylky ukazují, nakolik se žáci v preferenci jednotlivých hodnot shodují či naopak rozcházejí. Největší shodu pozorujeme u hodnot, které se žákům jevily jako důležité, nejmenší pak nejen u nejméně důležité hodnoty žít ve shodě se svojí náboženskou vírou, ale i u života v blahobytu, cestování, užitečnosti a dalších.

Poslední dva sloupce tabulky obsahují počet žáků, kteří se výzkumu zúčastnili a počet těch, kteří na danou otázku neodpověděli.

2.1 Vhodnost použití faktorové analýzy

Korelační matice nasvědčuje tomu, že hodnotové preference českých žáků jsou spolu provázané, slabší vazby jsou pouze u hodnot cestování, život v blahobytu a u života ve shodě s náboženskou vírou. Avšak i tyto hodnotové preference z výzkumu nevyloučíme, a to z důvodů, které vysvětlíme při interpretaci dalších tabulek.

Tab. 3 Correlation Matrix

	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18
1	1	0,19	0,18	0,16	0,18	0,13	0,17	0,18	0,24	0,10	-0,05	0,22	0,44	0,35	0,16	0,33	0,37	0,40
2		1	0,44	0,00	0,32	-0,17	0,05	0,04	0,03	-0,16	0,16	0,14	0,26	0,27	0,35	0,43	0,10	0,19
3			1	0,11	0,26	-0,12	0,23	0,30	0,17	-0,10	0,16	0,24	0,35	0,36	0,35	0,48	0,21	0,16
4				1	0,14	0,10	0,19	0,15	0,18	0,11	0,01	-0,01	0,15	0,10	0,13	0,05	0,07	0,06
5					1	-0,16	0,07	-0,07	0,15	-0,16	0,26	0,28	0,36	0,45	0,45	0,49	0,45	0,24
6						1	0,01	0,20	0,12	0,44	0,08	-0,17	-0,02	-0,14	-0,06	-0,12	0,07	-0,01
7							1	0,26	0,18	-0,01	-0,16	0,18	0,34	0,16	0,10	0,05	0,06	0,24
8								1	0,40	0,34	0,08	0,17	0,09	0,06	0,11	0,18	0,07	0,10
9									1	0,20	0,11	0,20	0,18	0,14	0,20	0,32	0,19	0,19
10										1	-0,01	-0,10	-0,11	-0,13	-0,08	-0,10	0,02	0,08
11											1	0,12	0,02	0,12	0,24	0,26	0,20	0,08
12												1	0,36	0,48	0,34	0,52	0,44	0,18
13													1	0,63	0,38	0,43	0,56	0,34
14														1	0,37	0,57	0,57	0,30
15															1	0,58	0,38	0,29
16																1	0,51	0,37
17																	1	0,33
18																		1

Korelační matice leccos napoví, důležitá je velikost Kaiser-Meyer-Olkinovy míry. Ta, jak vidíme v tab. 4 nabývá hodnoty 0,816, je proto vysoká a napovídá vhodnosti použití faktorové analýzy.

Také Bartlettův test sféricky vede k zamítnutí nulové hypotézy, že korelační matice zkoumaných proměnných je jednotková (pozorovaná hladina významnosti je rovna 0,000). To znamená, že korelační koeficienty mezi proměnnými nejsou nulové a je tedy splněn základní předpoklad pro použití faktorové analýzy.

Tab. 4 KMO and Bartlett's Test

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.		,816
Bartlett's Test of Sphericity	Approx. Chi-Square	671,916
	df	153
	Sig.	,000

V matici záporných parciálních korelačních koeficientů s hodnotami KMO na diagonále si můžeme všimnout, že i u proměnných s poměrně nízkými korelačními koeficienty s ostatními proměnnými jsou hodnoty KMO sice nízké, ale ještě vyhovující. To je důvodem k tomu, že jsme je ze zpracování nevyloučili. Jedná se o hodnoty 0,71 u proměnné 04 Hodně cestovat, poznávat různé země, 0,66 u 10 Žít v blahobytu, mít hodně peněz a 0,70 pro proměnnou 11 Žít ve shodě se svojí náboženskou vírou. Vidíme, že proměnná 07 Umět se o sebe postarat, být samostatný, má koeficient KMO nižší než proměnné, které se zdály být pro faktorovou analýzu méně vhodné na základě analýzy korelační matice.

Tím se dostáváme k dalšímu využití anti-image matice. Pokud je celková míra KMO nízká, můžeme na základě jednotlivých koeficientů KMO v Anti-image matici identifikovat proměnné, které použití faktorové analýzy hatí a ze zpracování je vyloučit.

Tab. 5 Anti-image Correlation

	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18
01	0,83	-0,12	0,04	-0,10	0,03	-0,14	0,05	-0,06	-0,08	-0,02	0,16	-0,03	-0,20	-0,04	0,13	-0,09	-0,10	-0,25
02	-0,12	0,80	-0,26	0,07	-0,12	0,07	0,04	0,02	0,11	0,01	-0,07	0,08	-0,10	0,01	-0,12	-0,19	0,21	-0,02
03	0,04	-0,26	0,83	-0,05	0,03	0,07	-0,13	-0,26	0,05	0,06	-0,07	0,08	-0,11	-0,07	-0,03	-0,23	0,03	0,08
04	-0,10	0,07	-0,05	0,71	-0,13	-0,03	-0,12	-0,03	-0,09	-0,07	-0,01	0,10	-0,03	-0,04	-0,10	0,07	0,05	0,06
05	0,03	-0,12	0,03	-0,13	0,88	0,11	-0,07	0,16	-0,07	0,04	-0,15	0,06	0,01	-0,12	-0,15	-0,12	-0,21	0,00
06	-0,14	0,07	0,07	-0,03	0,11	0,62	-0,05	-0,06	-0,01	-0,34	-0,16	0,17	-0,06	0,10	-0,03	0,00	-0,13	0,10
07	0,05	0,04	-0,13	-0,12	-0,07	-0,05	0,59	-0,20	-0,07	0,10	0,19	-0,17	-0,26	0,02	0,00	0,18	0,15	-0,23
08	-0,06	0,02	-0,26	-0,03	0,16	-0,06	-0,20	0,67	-0,26	-0,28	-0,08	-0,10	0,07	0,02	-0,02	-0,04	0,02	0,05
09	-0,08	0,11	0,05	-0,09	-0,07	-0,01	-0,07	-0,26	0,80	-0,10	-0,04	-0,02	-0,04	0,08	0,00	-0,22	0,03	-0,01
10	-0,02	0,01	0,06	-0,07	0,04	-0,34	0,10	-0,28	-0,10	0,66	0,06	0,02	0,10	0,00	0,02	0,07	-0,06	-0,14
11	0,16	-0,07	-0,07	-0,01	-0,15	-0,16	0,19	-0,08	-0,04	0,06	0,70	-0,03	0,08	0,00	-0,06	-0,04	-0,08	-0,07
12	-0,03	0,08	0,08	0,10	0,06	0,17	-0,17	-0,10	-0,02	0,02	-0,03	0,85	0,01	-0,17	-0,07	-0,26	-0,18	0,12
13	-0,20	-0,10	-0,11	-0,03	0,01	-0,06	-0,26	0,07	-0,04	0,10	0,08	0,01	0,84	-0,35	-0,12	0,09	-0,29	-0,03
14	-0,04	0,01	-0,07	-0,04	-0,12	0,10	0,02	0,02	0,08	0,00	0,00	-0,17	-0,35	0,89	0,09	-0,21	-0,18	0,00
15	0,13	-0,12	-0,03	-0,10	-0,15	-0,03	0,00	-0,02	0,00	0,02	-0,06	-0,07	-0,12	0,09	0,89	-0,28	-0,06	-0,09
16	-0,09	-0,19	-0,23	0,07	-0,12	0,00	0,18	-0,04	-0,22	0,07	-0,04	-0,26	0,09	-0,21	-0,28	0,85	-0,11	-0,17
17	-0,10	0,21	0,03	0,05	-0,21	-0,13	0,15	0,02	0,03	-0,06	-0,08	-0,18	-0,29	-0,18	-0,06	-0,11	0,85	-0,10
18	-0,25	-0,02	0,08	0,06	0,00	0,10	-0,23	0,05	-0,01	-0,14	-0,07	0,12	-0,03	0,00	-0,09	-0,17	-0,10	0,81

Počet zkoumaných hodnotových preferencí je 18, snažíme se je převést na menší počet faktorů tak, abychom tímto vysvětlením ztratili co možná nejmenší množství informace, tj. variability, pokud na problém nazíráme z hlediska teorie hlavních komponent. Z hlediska faktorové analýzy vyžadujeme, aby redukce proměnných byla provedena tak, aby se reziduální korelační matice co nejvíc blížila matici jednotkové.

2.2 Stanovení počtu faktorů

Při rozhodování o počtu faktorů jsme bohužel nemohli využít žádný teoretický předpoklad. Řídili jsme se sutinovým grafem v obr. 2. Vidíme, že pokud se nechceme omezit na jeden nebo dva faktory, dochází k většímu poklesu grafu mezi čtvrtým a pátým faktorem. Proto jsme se omezili na 4 faktory. Kdybychom se chtěli řídit Kaiserovým pravidlem, dostaneme 6 faktorů. Můžeme se o tom přesvědčit v tab. 7. Protože jsou ale vlastní čísla pátého a šestého faktoru prakticky jednotková, rozhodli jsme se jen pro 4 faktory.

Obr. 2 Sutinový graf

Matematicky lze chování našich 18 zkoumaných standardizovaných proměnných X_i (i = 1, 2, 3, …18) popsat pomocí 4 latentních (přímo neměřitelných, hypotetických proměnných F_j (j = 1, 2, 3, 4) následovně

X_i = a_i1F₁ + a_i2F₂ + a_i3F₃ + a_i4F₄ + e_i, (4)

kde e_i je specifická (jedinečná) část proměnné X_i , o níž předpokládáme, že její korelace se všemi faktory je nulová. Nulové jsou i korelace jednotlivých jedinečností mezi sebou. Protože i faktory jsou konstruovány tak, aby spolu vzájemně nekorelovaly, lze rozptyl proměnné X_i vyjádřit vztahem

Var(X_i) = Var(a_i1F₁ + a_i2F₂ + a_i3F₃ + a_i4F₄ + e_i)

= Var(a_i1F₁) + Var(a_i2F₂) + Var(a_i3F₃) + Var(a_i4F₄) + Var(e_i).

Vzhledem k tomu, že manifestní i latentní proměnné jsou standardizovány (tj. mají rozptyl roven 1), platí

Var(X_i) = a_i1² + a_i2² + a_i3² + a_i4² +Var(e_i) = 1.

2.3 Extrakce faktorů

Pro výpočet řešení faktorové analýzy jsme použili program SPSS base, ver. 15.0. Extrakci faktorů jsme pro porovnání různých metod použili následující 3 metody extrakce:

A metodu hlavních komponent,

B metodu maximální věrohodnosti,

C zobecněnou metodu nejmenších čtverců.

Písmena A, B a C budeme nadále používat u následujících tabulek pro snazší identifikaci metody, která byla k získání tabulky použita. Názvy tabulek ponecháváme v originální formě, tak jak jsou uvedeny ve výstupech programu SPSS. Pro rotaci jsme u všech tří metod použili metodu varimax.

Tab. 6A Communalities

	Initial	Extraction
01 Žít ve správně rodině	1,000	0,503
02 Žít ve zdravém životním prostředí	1,000	0,484
03 Být vzdělaný, mít velké znalosti	1,000	0,634
04 Hodně cestovat , poznávat různé země	1,000	0,182
05 Pomáhat všude, kde je potřeba	1,000	0,505
06 Dobře vypadat, mít pěkný osobní vzhled	1,000	0,568
07 Umět se o sebe postarat, být samostatný	1,000	0,624
08 Být ve svém budoucím životě úspěšný	1,000	0,663
09 Umět se prosadit, mít dobré nápady	1,000	0,434
10 Žít v blahobytu, mít hodně peněz	1,000	0,611
11 Žít ve shodě se svojí náboženskou vírou	1,000	0,591
12 Mít pocit, že jsem někomu užitečný	1,000	0,381
13 Najít si dobrého životního partnera	1,000	0,675
14 Být tolerantní, žít v dobrém vztahu s lidmi	1,000	0,654
15 Být hrdý na zemi, kde jsem se narodil	1,000	0,515
16 Naučit se poctivě pracovat, odevzdávat co nejlepší výkon	1,000	0,727
17 Chovat se vždy tak, aby si mne lidé vážili	1,000	0,722
18 Nemít velké zdravotní problémy	1,000	0,344
Extraction Method: Principal Component Analysis.

V tabulce 6A pozorujeme, že počáteční komunality všech proměnných jsou rovny 1. Jedná se o rozptyl proměnných před provedením faktorové analýzy. Připomeňme, že jedním z prvních kroků faktorové analýzy je standardizace proměnných, tj. jejich převedení na společný průměr 0 a společný rozptyl 1.

Vidíme, že variabilita našich proměnných je faktorovou analýzou vysvětlena zhruba z poloviny. Nejlépe je za pomoci faktorů vysvětlena variabilita proměnné 16 Naučit se poctivě pracovat, odevzdávat co nejlepší výkon (komunalita = 0,727), nejhůře u už uváděné "problematické" proměnné 04 Hodně cestovat, poznávat různé země (komunalita = 0,182).

Tab. 6B Communalities

	Initial	Extraction
01 Žít ve správně rodině	,358	,320
02 Žít ve zdravém životním prostředí	,356	,348
03 Být vzdělaný, mít velké znalosti	,411	,474
04 Hodně cestovat, poznávat různé země	,126	,087
05 Pomáhat všude, kde je potřeba	,413	,397
06 Dobře vypadat, mít pěkný osobní vzhled	,297	,340
07 Umět se o sebe postarat, být samostatný	,317	,392
08 Být ve svém budoucím životě úspěšný	,375	,528
09 Umět se prosadit, mít dobré nápady	,281	,306
10 Žít v blahobytu, mít hodně peněz	,324	,460
11 Žít ve shodě se svojí náboženskou vírou	,198	,180
12 Mít pocit, že jsem někomu užitečný	,403	,333
13 Najít si dobrého životního partnera	,573	,729
14 Být tolerantní, žít v dobrém vztahu s lidmi	,569	,610
15 Být hrdý na zemi, kde jsem se narodil	,420	,419
16 Naučit se poctivě pracovat,odevzdávat co nejlepší výkon	,657	,787
17 Chovat se vždy tak, aby si mne lidé vážili	,544	,679
18 Nemít velké zdravotní problémy	,304	,226
Extraction Method: Maximum Likelihood

V tabulce 6B a 6C jsou počáteční komunality všech proměnných rovny koeficientu determinace z lineární regrese, kde daná proměnná je závislá a ostatní manifestní proměnné nezávislé. Nejsou tedy rovny maximálně možné hodnotě 1 a mohou být nižší než konečné maximálně věrohodné odhady. Vidíme, že variabilita našich proměnných je faktorovou analýzou vysvětlena u většiny proměnných méně než tomu bylo u metody hlavních komponent. Nejlépe je za pomoci faktorů opět vysvětlena variabilita proměnné 16 Naučit se poctivě pracovat, odevzdávat co nejlepší výkon (komunalita = 0,787), nejhůře u už jmenované "problematické" proměnné 04 Hodně cestovat, poznávat různé země (komunalita = 0,087). Poněkud vyšší komunality dostáváme při použití metody nejmenších čtverců.

Tab. 6C Communalities

	Initial	Extraction
01 Žít ve správně rodině	,358	,482
02 Žít ve zdravém životním prostředí	,356	,493
03 Být vzdělaný, mít velké znalosti	,411	,547
04 Hodně cestovat, poznávat různé země	,126	,196
05 Pomáhat všude, kde je potřeba	,413	,510
06 Dobře vypadat, mít pěkný osobní vzhled	,297	,482
07 Umět se o sebe postarat, být samostatný	,317	,591
08 Být ve svém budoucím životě úspěšný	,375	,602
09 Umět se prosadit, mít dobré nápady	,281	,382
10 Žít v blahobytu, mít hodně peněz	,324	,501
11 Žít ve shodě se svojí náboženskou vírou	,198	,303
12 Mít pocit, že jsem někomu užitečný	,403	,503
13 Najít si dobrého životního partnera	,573	,738
14 Být tolerantní, žít v dobrém vztahu s lidmi	,569	,657
15 Být hrdý na zemi, kde jsem se narodil	,420	,502
16 Naučit se poctivě pracovat,odevzdávat co nejlepší výkon	,657	,821
17 Chovat se vždy tak, aby si mne lidé vážili	,544	,701
18 Nemít velké zdravotní problémy	,304	,418
Extraction Method: Generalized Least Squares

Tabulky 7A až 7C, věnované extrakci faktorů, jsou rozděleny na tři části. První část nazvaná programem SPSS „Initial Eigenvalues“ obsahuje výsledky metody hlavních komponent - vlastní čísla (eigenvalues) korelační matice. Ta jsou uvedena ve druhém sloupci, který následuje sloupec s označením faktorů (komponent). Tedy pozor! Na rozdíl od tabulek 6A až 6C nejsou řádky tabulek 7A až 7C věnovány manifestním proměnným, ale faktorům (komponentám). Jak již bylo řečeno v teoretické části, vlastní čísla korelační matice udávají rozptyl vyčerpaný faktorem. Tento rozptyl vyjádřený procentuálně, je uveden ve třetím sloupci tabulek. Pro lepší představu, kolik rozptylu je už daným počtem faktorů vyčerpáno, slouží čtvrtý sloupec s kumulovanými procentuálními hodnotami vyčerpaného rozptylu.

Jak už bylo řečeno, metoda hlavních komponent se počítá mezi metody extrakce faktorů, která sice nevysvětluje nejlepším způsobem korelace mezi manifestními proměnnými, zato se jí však daří jednoznačně určit faktory. První část tabulek 7A až 7C ukazuje postup extrakce všech maximálně možných k faktorů, tedy počtu faktorů rovnému počtu manifestních proměnných. Tato část tabulky je proto vhodná pro určení počtu faktorů, odvozuje se z ní i sutinový graf.

Druhá část tabulky 7A „Extraction Sums of Squared Loadings“ udává procento vyčerpaného rozptylu po extrakci faktorů, a to opět v absolutní, procentuální a komulované procentuální formě. Vidíme, že se omezuje už jen na daný počet faktorů, tedy 4. Pro extrakci faktorů metodou hlavních komponent je samozřejmě totožná s první částí tabulky.

Ve třetí části tabulky „Extraction Sums of Squared Loadings“ jsou analogicky uvedeny hodnoty vyčerpaného rozptylu po rotaci. Z tabulky 7A můžeme určit, že první faktor vyčerpává 27,5% rozptylu, druhý 11,8% a třetí a čtvrtý 7,9% a 7,4%. Po rotaci jsou tyto hodnoty 21,2%, 13,6%, 11,8% a 7,9%.

Tab. 7A Total Variance Explained

Component	Initial Eigenvalues			Extraction Sums of Squared Loadings			Rotation Sums of Squared Loadings
	Total	% of Variance	Cumulative %	Total	% of Variance	Cumulative %	Total	% of Variance	Cumulative %
01	4,95	27,51	27,51	4,95	27,51	27,51	3,82	21,22	21,22
02	2,12	11,77	39,29	2,12	11,77	39,29	2,44	13,57	34,79
03	1,42	7,88	47,16	1,42	7,88	47,16	2,12	11,79	46,58
04	1,33	7,37	54,53	1,33	7,37	54,53	1,43	7,95	54,53
05	1,04	5,77	60,31
06	1,00	5,53	65,84
07	0,83	4,63	70,47
08	0,77	4,27	74,74
09	0,67	3,71	78,45
10	0,63	3,48	81,93
11	0,57	3,16	85,08
12	0,53	2,93	88,01
13	0,46	2,55	90,56
14	0,44	2,42	92,98
15	0,38	2,11	95,09
16	0,35	1,96	97,04
17	0,29	1,61	98,65
18	0,24	1,35	100,00
Extraction Method: Principal Component Analysis.

Tab. 7B Total Variance Explained

Component	Initial Eigenvalues			Extraction Sums of Squared Loadings			Rotation Sums of Squared Loadings
	Total	% of Variance	Cumulative %	Total	% of Variance	Cumulative %	Total	% of Variance	Cumulative %
01	4,95	27,51	27,51	4,47	24,84	24,84	3,27	18,19	18,19
02	2,12	11,77	39,29	1,52	8,45	33,29	1,97	10,95	29,13
03	1,42	7,88	47,16	0,83	4,62	37,91	1,49	8,25	37,38
04	1,33	7,37	54,53	0,79	4,40	42,31	0,89	4,93	42,31
05	1,04	5,77	60,31
06	1,00	5,53	65,84
07	0,83	4,63	70,47
08	0,77	4,27	74,74
09	0,67	3,71	78,45
10	0,63	3,48	81,93
11	0,57	3,16	85,08
12	0,53	2,93	88,01
13	0,46	2,55	90,56
14	0,44	2,42	92,98
15	0,38	2,11	95,09
16	0,35	1,96	97,04
17	0,29	1,61	98,65
18	0,24	1,35	100,00
Extraction Method: Maximum Likelihood.

Z tabulky 7B je zřejmé, že při použití metody maximální věrohodnosti je procento rozptylu vyčerpaného prvními čtyřmi faktory podle očekávání menší než u metody hlavních komponent. Činí zhruba 42% na rozdíl od více než 54 %. První faktor vyčerpává 24,8% rozptylu, druhý 8,4% a třetí a čtvrtý 4,6% a 4,4%. Po rotaci jsou tyto hodnoty 18,2%, 11%, 8,2% a 4,9%.

Jak bylo možné předpokládat podle vyšších komunalit u zobecněné metody nejmenších čtverců, je i procento rozptylu vyčerpané čtyřmi faktory při použití této metody vyšší než u metody maximální věrohodnosti. Nedosahuje ale hodnoty 54% , kterou dává metoda hlavních komponent, o níž bylo uvedeno, že faktory jí extrahované vyčerpávají nejvyšší procento rozptylu ze všech používaných metod. Připomeňme ale, že ve faktorové analýze je naším hlavním úkolem objasnit za pomoci faktorů původní korelační matici, nikoliv rozptyl.

Tab. 7C Total Variance Explained

Component	Initial Eigenvalues			Extraction Sums of Squared Loadings			Rotation Sums of Squared Loadings
	Total	% of Variance	Cumulative %	Total	% of Variance	Cumulative %	Total	% of Variance	Cumulative %
01	4,95	27,51	27,51	4,54	25,22	25,22	3,16	17,56	17,56
02	2,12	11,77	39,29	1,60	8,87	34,09	2,20	12,21	29,77
03	1,42	7,88	47,16	0,91	5,05	39,14	1,55	8,59	38,36
04	1,33	7,37	54,53	0,91	5,05	44,18	1,05	5,82	44,18
05	1,04	5,77	60,31
06	1,00	5,53	65,84
07	0,83	4,63	70,47
08	0,77	4,27	74,74
09	0,67	3,71	78,45
10	0,63	3,48	81,93
11	0,57	3,16	85,08
12	0,53	2,93	88,01
13	0,46	2,55	90,56
14	0,44	2,42	92,98
15	0,38	2,11	95,09
16	0,35	1,96	97,04
17	0,29	1,61	98,65
18	0,24	1,35	100,00
Extraction Method: Maximum Likelihood.

Tabulky 8A až 8C dávají nerotovanou matici faktorových zátěží, tedy matici a_ij danou vztahem (4). Tato matice zpravidla ještě nebývá vhodná pro interpretaci, nicméně se stává, že i tato matice přináší důležité výsledky. Proto není zvykem ji opomíjet. Pro přehlednost jsou vynechány malé faktorové zátěže, tj. ty, které jsou menší než 0,3. Přestože se matice nerotovaných faktorových zátěží nehodí pro interpretaci faktorů, můžeme je použít pro porovnání jednotlivých metod extrakce faktorů. Při porovnání tab. 8A až 8C je zjevné, že výsledky metod extrakce faktorů vybranými třemi metodami jsou hodně podobné, a to především u prvních dvou faktorů. Pouze u čtvrtého a především u třetího faktoru nacházíme odlišnosti. Porovnání výsledků jednotlivých metod ale necháme až pro rotovaná řešení.

Tab. 8A Component Matrix(a)

	Component
	1	2	3	4
01 Žít ve správně rodině	0,516	0,318
02 Žít ve zdravém životním prostředí	0,478			0,382
03 Být vzdělaný, mít velké znalosti	0,576			0,54
04 Hodně cestovat, poznávat různé země		0,333
05 Pomáhat všude, kde je potřeba	0,627
06 Dobře vypadat, mít pěkný osobní vzhled		0,644		-0,306
07 Umět se o sebe postarat, být samostatný			-0,544	0,392
08 Být ve svém budoucím životě úspěšný		0,631		0,415
09 Umět se prosadit, mít dobré nápady	0,376	0,493
10 Žít v blahobytu, mít hodně peněz		0,724
11 Žít ve shodě se svojí náboženskou vírou			0,714
12 Mít pocit, že jsem někomu užitečný	0,606
13 Najít si dobrého životního partnera	0,727		-0,359
14 Být tolerantní, žít v dobrém vztahu s lidmi	0,757
15 Být hrdý na zemi, kde jsem se narodil	0,661
16 Naučit se poctivě pracovat,odevzdávat co nejlepší výkon	0,815
17 Chovat se vždy tak, aby si mne lidé vážili	0,693			-0,49
18 Nemít velké zdravotní problémy	0,515
Extraction Method: Principal Component Analysis.
a 4 components extracted.

Tab. 8B Component Matrix(a)

	Component
	1	2	3	4
01 Žít ve správně rodině	0,471
02 Žít ve zdravém životním prostředí	0,427
03 Být vzdělaný, mít velké znalosti	0,528			0,353
04 Hodně cestovat, poznávat různé země
05 Pomáhat všude, kde je potřeba	0,58
06 Dobře vypadat, mít pěkný osobní vzhled		0,514
07 Umět se o sebe postarat, být samostatný				0,47
08 Být ve svém budoucím životě úspěšný		0,607
09 Umět se prosadit, mít dobré nápady	0,325	0,4
10 Žít v blahobytu, mít hodně peněz		0,621
11 Žít ve shodě se svojí náboženskou vírou
12 Mít pocit, že jsem někomu užitečný	0,574
13 Najít si dobrého životního partnera	0,724		-0,412
14 Být tolerantní, žít v dobrém vztahu s lidmi	0,752
15 Být hrdý na zemi, kde jsem se narodil	0,611
16 Naučit se poctivě pracovat,odevzdávat co nejlepší výkon	0,816		0,326
17 Chovat se vždy tak, aby si mne lidé vážili	0,702			-0,35
18 Nemít velké zdravotní problémy	0,453
Extraction Method: Maximum Likelihood.
a 4 components extracted.

Tab. 8C Component Matrix(a)

	Component
	1	2	3	4
01 Žít ve správně rodině	0,476
02 Žít ve zdravém životním prostředí	0,439
03 Být vzdělaný, mít velké znalosti	0,536			-0,371
04 Hodně cestovat, poznávat různé země
05 Pomáhat všude, kde je potřeba	0,586
06 Dobře vypadat, mít pěkný osobní vzhled		0,515		0,333
07 Umět se o sebe postarat, být samostatný		0,382		-0,505
08 Být ve svém budoucím životě úspěšný		0,603	0,351
09 Umět se prosadit, mít dobré nápady	0,331	0,382
10 Žít v blahobytu, mít hodně peněz		0,583
11 Žít ve shodě se svojí náboženskou vírou
12 Mít pocit, že jsem někomu užitečný	0,585
13 Najít si dobrého životního partnera	0,714		-0,423
14 Být tolerantní, žít v dobrém vztahu s lidmi	0,750
15 Být hrdý na zemi, kde jsem se narodil	0,618
16 Naučit se poctivě pracovat,odevzdávat co nejlepší výkon	0,829		0,310
17 Chovat se vždy tak, aby si mne lidé vážili	0,693			0,380
18 Nemít velké zdravotní problémy	0,463
Extraction Method: Generalized Least Squares
a 4 components extracted.

U metody maximální věrohodnosti jsme zmínili věrohodnostní poměr λ, který je mírou "neshody" odhadu parametrů s danou výběrovou korelační maticí. Pokud nemůžeme zamítnout hypotézu o neshodě matic (siginifikance je větší než 5%), model odpovídá datům. V opačném případě je třeba model rozšířit o další faktory.

Podobný test lze provést i u zobecněné metody nejmenších čtverců. Naše data bohužel nemají normální rozdělení. Proto jsou výsledky testů uvedených v tab. 9B a 9C pouze orientační. Výsledky naznačují, že počet čtyř faktorů je dostačující. Nulová hypotéza o shodě věrohodnostního poměru s rozdělením χ² nebyla zamítnuta.

Tab. 9B Goodness-of-fit Test

Chi-Square	df	Sig.
78,517	87	,730

Tab. 9C Goodness-of-fit Test

Chi-Square	df	Sig.
68,948	87	,923

Co se týče reprodukované korelační matice, uvedeme ji pouze pro metodu hlavních komponent s poznámkou, že na její diagonále jsou uvedeny komunality.

Mnohem důležitější je reziduální korelační matice, která ukazuje, nakolik se podařilo vysvětlit pozorované korelační koeficienty pomocí faktorů, jinými slovy nakolik se liší původní a reprodukovaná korelační matice. Toto matici reprezentují tab. 11A až 11C.

Tab. 10 Reproduced Correlations

	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18
01	,50	,02	,13	,20	,22	,16	,32	,19	,27	,16	-,08	,32	,52	,44	,22	,32	,48	,40
02	,02	,48	,51	,04	,35	-,31	,11	,13	,12	-,27	,24	,28	,23	,30	,41	,47	,13	,11
03	,13	,51	,63	,17	,32	-,22	,32	,37	,29	-,14	,18	,31	,31	,33	,44	,51	,13	,19
04	,20	,04	,17	,18	,00	,12	,27	,31	,24	,18	-,06	,08	,17	,09	,08	,10	,07	,14
05	,22	,35	,32	,00	,50	-,17	-,03	-,04	,11	-,20	,30	,40	,41	,51	,47	,57	,49	,27
06	,16	-,31	-,22	,12	-,17	,57	-,08	,29	,27	,58	,10	-,11	-,10	-,15	-,10	-,11	,10	,07
07	,32	,11	,32	,27	-,03	-,08	,62	,33	,22	,00	-,37	,16	,37	,20	,05	,10	,03	,23
08	,19	,13	,37	,31	-,04	,29	,33	,66	,49	,40	,10	,07	,09	,00	,17	,19	-,01	,14
09	,27	,12	,29	,24	,11	,27	,22	,49	,43	,34	,17	,17	,21	,16	,25	,30	,21	,22
10	,16	-,27	-,14	,18	-,20	,58	,00	,40	,34	,61	,09	-,12	-,10	-,18	-,09	-,10	,04	,06
11	-,08	,24	,18	-,06	,30	,10	-,37	,10	,17	,09	,59	,13	-,06	,11	,35	,38	,21	,02
12	,32	,28	,31	,08	,40	-,11	,16	,07	,17	-,12	,13	,38	,47	,49	,39	,49	,45	,32
13	,52	,23	,31	,17	,41	-,10	,37	,09	,21	-,10	-,06	,47	,67	,63	,38	,50	,57	,46
14	,44	,30	,33	,09	,51	-,15	,20	,00	,16	-,18	,11	,49	,63	,65	,46	,59	,61	,42
15	,22	,41	,44	,08	,47	-,10	,05	,17	,25	-,09	,35	,39	,38	,46	,52	,61	,42	,27
16	,32	,47	,51	,10	,57	-,11	,10	,19	,30	-,10	,38	,49	,50	,59	,61	,73	,55	,36
17	,48	,13	,13	,07	,49	,10	,03	-,01	,21	,04	,21	,45	,57	,61	,42	,55	,72	,44
18	,40	,11	,19	,14	,27	,07	,23	,14	,22	,06	,02	,32	,46	,42	,27	,36	,44	,34

Tab. 11A Residual Correlations

01		,17	,04	-,04	-,05	-,03	-,15	-,01	-,03	-,05	,03	-,10	-,08	-,08	-,06	,02	-,11	,00
02	,17		-,07	-,04	-,04	,14	-,07	-,09	-,10	,12	-,08	-,14	,04	-,03	-,06	-,04	-,04	,08
03	,04	-,07		-,06	-,06	,10	-,09	-,06	-,13	,04	-,02	-,07	,04	,03	-,10	-,03	,07	-,03
04	-,04	-,04	-,06		,15	-,03	-,08	-,16	-,06	-,06	,07	-,10	-,01	,01	,06	-,05	,00	-,09
05	-,05	-,04	-,06	,15		,01	,10	-,03	,04	,03	-,05	-,12	-,05	-,06	-,03	-,08	-,04	-,03
06	-,03	,14	,10	-,03	,01		,09	-,09	-,15	-,14	-,02	-,06	,08	,01	,04	-,01	-,03	-,08
07	-,15	-,07	-,09	-,08	,10	,09		-,07	-,04	-,01	,21	,02	-,02	-,04	,05	-,04	,03	,01
08	-,01	-,09	-,06	-,16	-,03	-,09	-,07		-,10	-,06	-,02	,10	,00	,06	-,05	-,01	,08	-,04
09	-,03	-,10	-,13	-,06	,04	-,15	-,04	-,10		-,13	-,06	,03	-,03	-,02	-,05	,03	-,02	-,04
10	-,05	,12	,04	-,06	,03	-,14	-,01	-,06	-,13		-,10	,02	,00	,05	,01	,01	-,03	,02
11	,03	-,08	-,02	,07	-,05	-,02	,21	-,02	-,06	-,10		-,01	,08	,01	-,12	-,12	-,02	,06
12	-,10	-,14	-,07	-,10	-,12	-,06	,02	,10	,03	,02	-,01		-,10	-,01	-,05	,03	-,01	-,14
13	-,08	,04	,04	-,01	-,05	,08	-,02	,00	-,03	,00	,08	-,10		,00	,00	-,08	-,01	-,12
14	-,08	-,03	,03	,01	-,06	,01	-,04	,06	-,02	,05	,01	-,01	,00		-,10	-,02	-,04	-,13
15	-,06	-,06	-,10	,06	-,03	,04	,05	-,05	-,05	,01	-,12	-,05	,00	-,10		-,03	-,04	,02
16	,02	-,04	-,03	-,05	-,08	-,01	-,04	-,01	,03	,01	-,12	,03	-,08	-,02	-,03		-,04	,01
17	-,11	-,04	,07	,00	-,04	-,03	,03	,08	-,02	-,03	-,02	-,01	-,01	-,04	-,04	-,04		-,11
18	,00	,08	-,03	-,09	-,03	-,08	,01	-,04	-,04	,02	,06	-,14	-,12	-,13	,02	,01	-,11

Tab. 11B Residual Correlations

01		,09	-,03	,02	-,03	,03	-,05	-,03	,02	,00	-,10	-,04	,01	-,01	-,07	,03	-,02	,14
02	,09		,07	-,03	,04	,05	-,06	-,04	-,08	,05	,04	-,11	,03	-,02	,03	,00	-,04	,04
03	-,03	,07		,01	-,01	,02	-,02	,04	-,06	,00	,05	-,06	,02	,02	-,02	-,01	,02	-,06
04	,02	-,03	,01		,12	,02	,04	-,03	,05	,01	,03	-,08	,00	,00	,07	-,02	-,02	-,04
05	-,03	,04	-,01	,12		-,02	,05	-,04	,04	,01	,08	-,06	-,01	,00	,07	-,02	,02	,01
06	,03	,05	,02	,02	-,02		-,01	-,03	-,04	,05	,08	-,11	,04	-,03	,04	,00	,00	-,04
07	-,05	-,06	-,02	,04	,05	-,01		,02	,03	-,04	-,04	,08	-,01	-,03	,03	-,01	-,01	,09
08	-,03	-,04	,04	-,03	-,04	-,03	,02		,03	,00	,03	,07	-,01	,02	-,02	-,01	,03	-,06
09	,02	-,08	-,06	,05	,04	-,04	,03	,03		-,03	,00	,02	,00	-,03	-,01	,03	-,02	,00
10	,00	,05	,00	,01	,01	,05	-,04	,00	-,03		-,03	-,03	,00	,02	,01	-,01	-,01	,05
11	-,10	,04	,05	,03	,08	,08	-,04	,03	,00	-,03		-,03	,01	-,01	,03	-,04	,02	-,01
12	-,04	-,11	-,06	-,08	-,06	-,11	,08	,07	,02	-,03	-,03		-,03	,05	-,02	,03	,04	-,08
13	,01	,03	,02	,00	-,01	,04	-,01	-,01	,00	,00	,01	-,03		,01	,03	-,01	,00	-,02
14	-,01	-,02	,02	,00	,00	-,03	-,03	,02	-,03	,02	-,01	,05	,01		-,06	,01	,00	-,04
15	-,07	,03	-,02	,07	,07	,04	,03	-,02	-,01	,01	,03	-,02	,03	-,06		,00	,00	,03
16	,03	,00	-,01	-,02	-,02	,00	-,01	-,01	,03	-,01	-,04	,03	-,01	,01	,00		-,01	,03
17	-,02	-,04	,02	-,02	,02	,00	-,01	,03	-,02	-,01	,02	,04	,00	,00	,00	-,01		-,01
18	,14	,04	-,06	-,04	,01	-,04	,09	-,06	,00	,05	-,01	-,08	-,02	-,04	,03	,03	-,01

Tab. 11C Residual Correlations

01		,10	-,02	,02	-,04	,01	-,07	-,03	,01	-,01	-,10	-,05	,00	-,02	-,07	,02	-,04	,12
02	,10		,06	-,02	,03	,07	-,06	-,04	-,08	,06	,03	-,12	,05	-,02	,02	-,02	-,04	,04
03	-,02	,06		,01	-,02	,04	-,04	,03	-,07	,01	,04	-,07	,03	,02	-,03	-,02	,03	-,07
04	,02	-,02	,01		,12	,01	,01	-,03	,05	,01	,03	-,09	,00	,00	,07	-,02	-,02	-,05
05	-,04	,03	-,02	,12		,00	,06	-,03	,05	,01	,08	-,07	-,02	-,01	,06	-,03	,02	,00
06	,01	,07	,04	,01	,00		,01	-,05	-,06	,03	,07	-,10	,04	-,03	,04	,00	-,01	-,05
07	-,07	-,06	-,04	,01	,06	,01		-,01	,02	-,02	,00	,06	-,03	-,03	,03	,00	,00	,06
08	-,03	-,04	,03	-,03	-,03	-,05	-,01		,01	-,01	,03	,06	-,01	,03	-,02	-,02	,03	-,07
09	,01	-,08	-,07	,05	,05	-,06	,02	,01		-,03	,00	,02	,00	-,03	-,01	,02	-,02	-,01
10	-,01	,06	,01	,01	,01	,03	-,02	-,01	-,03		-,04	-,02	,00	,02	,01	-,01	-,01	,04
11	-,10	,03	,04	,03	,08	,07	,00	,03	,00	-,04		-,02	,02	,00	,03	-,05	,03	,00
12	-,05	-,12	-,07	-,09	-,07	-,10	,06	,06	,02	-,02	-,02		-,05	,04	-,02	,02	,03	-,09
13	,00	,05	,03	,00	-,02	,04	-,03	-,01	,00	,00	,02	-,05		,01	,03	-,01	,00	-,03
14	-,02	-,02	,02	,00	-,01	-,03	-,03	,03	-,03	,02	,00	,04	,01		-,07	,00	-,01	-,05
15	-,07	,02	-,03	,07	,06	,04	,03	-,02	-,01	,01	,03	-,02	,03	-,07		,00	,00	,03
16	,02	-,02	-,02	-,02	-,03	,00	,00	-,02	,02	-,01	-,05	,02	-,01	,00	,00		-,01	,03
17	-,04	-,04	,03	-,02	,02	-,01	,00	,03	-,02	-,01	,03	,03	,00	-,01	,00	-,01		-,02
18	,12	,04	-,07	-,05	,00	-,05	,06	-,07	-,01	,04	,00	-,09	-,03	-,05	,03	,03	-,02

Tabulky 11A až 11C potvrzují, že metoda maximální věrohodnosti a zobecněná metoda nejmenších čtverců objasňují korelační strukturu manifestních proměnných lépe než metoda hlavních komponent, jejíž faktory na druhé straně vyčerpávají vyšší procento rozptylu proměnných. Metoda maximální věrohodnosti je skutečně nejlepší, co do objasnění korelační struktury, metoda hlavních komponent co do vysvětlení nejvyššího procenta rozptylu. Zobecněná metoda nejmenších čtverců se jeví jako kompromisní.

Výsledkem faktorové analýzy, na který výzkumníci vždy s napětím čekají, je rotovaná matice faktorových zátěží, která slouží pro interpretaci zjištěných faktorů. Optimální situace nastává, když všechny metody extrakce faktorů povedou ke stejné rotované faktorové matici. Aby se situace ještě více nekomplikovala, použili jsme zatím pouze jednu metodu rotace - varimax.

Tab. 12A Rotated Component Matrix(a)

	Component
	1	2	3	4
01 Žít ve správně rodině	0,614
02 Žít ve zdravém životním prostředí		0,672
03 Být vzdělaný, mít velké znalosti		0,742
04 Hodně cestovat, poznávat různé země			0,338
05 Pomáhat všude, kde je potřeba	0,547	0,369
06 Dobře vypadat, mít pěkný osobní vzhled		-0,421	0,594
07 Umět se o sebe postarat, být samostatný				0,709
08 Být ve svém budoucím životě úspěšný			0,745
09 Umět se prosadit, mít dobré nápady			0,594
10 Žít v blahobytu, mít hodně peněz		-0,334	0,695
11 Žít ve shodě se svojí náboženskou vírou		0,306		-0,679
12 Mít pocit, že jsem někomu užitečný	0,544
13 Najít si dobrého životního partnera	0,752
14 Být tolerantní, žít v dobrém vztahu s lidmi	0,758
15 Být hrdý na zemi, kde jsem se narodil	0,455	0,504
16 Naučit se poctivě pracovat,odevzdávat co nejlepší výkon	0,608	0,549
17 Chovat se vždy tak, aby si mne lidé vážili	0,825
18 Nemít velké zdravotní problémy	0,547
Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a Rotation converged in 8 iterations.

Tab. 12B Rotated Component Matrix(a)

	Component
	1	2	3	4
01 Žít ve správně rodině	,471
02 Žít ve zdravém životním prostředí		,546
03 Být vzdělaný, mít velké znalosti		,609
04 Hodně cestovat, poznávat různé země
05 Pomáhat všude, kde je potřeba	,513	,324
06 Dobře vypadat, mít pěkný osobní vzhled			,506
07 Umět se o sebe postarat, být samostatný				,587
08 Být ve svém budoucím životě úspěšný			,632
09 Umět se prosadit, mít dobré nápady			,460
10 Žít v blahobytu, mít hodně peněz			,642
11 Žít ve shodě se svojí náboženskou vírou				-,309
12 Mít pocit, že jsem někomu užitečný	,483	,315
13 Najít si dobrého životního partnera	,730			,418
14 Být tolerantní, žít v dobrém vztahu s lidmi	,717
15 Být hrdý na zemi, kde jsem se narodil	,438	,468
16 Naučit se poctivě pracovat,odevzdávat co nejlepší výkon	,576	,645
17 Chovat se vždy tak, aby si mne lidé vážili	,810
18 Nemít velké zdravotní problémy	,407
Extraction Method: Maximum Likelihood Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a Rotation converged in12 iterations.

Tab. 12C Rotated Component Matrix(a)

	Component
	1	2	3	4
01 Žít ve správně rodině	,492
02 Žít ve zdravém životním prostředí		,562
03 Být vzdělaný, mít velké znalosti		,617
04 Hodně cestovat, poznávat různé země
05 Pomáhat všude, kde je potřeba	,497	,354
06 Dobře vypadat, mít pěkný osobní vzhled			,561
07 Umět se o sebe postarat, být samostatný				,699
08 Být ve svém budoucím životě úspěšný		,311	,620
09 Umět se prosadit, mít dobré nápady			,447
10 Žít v blahobytu, mít hodně peněz			,658
11 Žít ve shodě se svojí náboženskou vírou				-,305
12 Mít pocit, že jsem někomu užitečný	,471	,346
13 Najít si dobrého životního partnera	,734			,388
14 Být tolerantní, žít v dobrém vztahu s lidmi	,713
15 Být hrdý na zemi, kde jsem se narodil	,408	,506
16 Naučit se poctivě pracovat,odevzdávat co nejlepší výkon	,538	,701
17 Chovat se vždy tak, aby si mne lidé vážili	,803
18 Nemít velké zdravotní problémy	,412
Extraction Method: Generalized Least Squares. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a Rotation converged in 8 iterations.

Z tabulek 12A až 12C je zřejmé, že výsledky všech tří použitých metod extrakce faktorů vedou prakticky ke stejným výsledkům. To velice usnadňuje interpretaci faktorů.

Pro úplnost uvádíme ještě maticí koeficientů, které udávají podobu lineární transformace vedoucí k převodu původních faktorů na faktory rotované. Uvádíme ji pouze pro metodu hlavních komponent, protože pro porovnání jednotlivých metod extrakce a interpretaci faktorů ji nepotřebujeme.

Tab. 13 Component Transformation Matrix

Component	1	2	3	4
1	0,828	0,533	0,172	0,007
2	0,008	-0,315	0,926	0,206
3	-0,234	0,281	0,294	-0,883
4	-0,509	0,733	0,16	0,422
Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.

Transformační matice v tab. 13 dává představu o velikosti rotace faktorů. Pokud by byla prakticky jednotková, znamenalo by to že k žádné rotaci vlastně nedošlo. Velké koeficienty mimo diagonálu naopak signalizují výraznou rotaci faktorů.

Ukázalo se, že metoda extrakce faktorů měla v našem případě na výsledek faktorové analýzy jen malý vliv. Může nás zajímat, zda s podobnou "nezávislostí na metodě" můžeme počítat i při použití různých metod rotace. V následujících tabulce porovnejme 4 metody rotace faktorů.

Tab. 14 Rotated Component Matrix(a)

	Component				Component						Component						Component
	1	2	3	4		1		2	3	4		1		2	3	4		1		2	3	4
01 Žít ve správně rodině	,471					,436						,463						,511
02 Žít ve zdravém životním prostředí		,546						,517				,409			,386						,578
03 Být vzdělaný, mít velké znalosti		,609						,559		,383		,491			,462			,390			,664
04 Hodně cestovat, poznávat různé země
05 Pomáhat všude, kde je potřeba	,513	,324				,473		,390				,594						,548			,402
06 Dobře vypadat, mít pěkný osobní vzhled			,506						,541					,528						,484	-,311
07 Umět se o sebe postarat, být samostatný				,587						,620						,561						,544
08 Být ve svém budoucím životě úspěšný			,632						,557	,367				,613	,325					,663
09 Umět se prosadit, mít dobré nápady			,460						,417			,303		,437						,488
10 Žít v blahobytu, mít hodně peněz			,642						,664					,656						,615
11 Žít ve shodě se svojí náboženskou vírou				-,309				,324								-,335						-,356
12 Mít pocit, že jsem někomu užitečný	,483	,315				,432		,364				,575						,544			,398
13 Najít si dobrého životního partnera	,730			,418		,686				,488		,715				,435		,777			,355	,316
14 Být tolerantní, žít v dobrém vztahu s lidmi	,717					,669		,315				,758						,761			,433
15 Být hrdý na zemi, kde jsem se narodil	,438	,468				,370		,526				,609						,533			,521
16 Naučit se poctivě pracovat,odevzdávat co nejlepší výkon	,576	,645				,483		,742				,815						,703			,701	-,337
17 Chovat se vždy tak, aby si mne lidé vážili	,810					,795						,729			-,367			,785
18 Nemít velké zdravotní problémy	,407					,368						,448						,456
Rotatoin method	Varimax						Equamax						Quartimax						Oblimin
a Rotation converged in	12 iterations						14 iterations						6 iterations						29 iterations